Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $s$ aus $3 s^{2}$ heraus.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $s$ aus $2 s$ heraus.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ mit $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Schritt 5

Faktorisiere $t$ aus $9 t - t^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $t$ aus $9 t$ heraus.

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $t$ aus $- t^{2}$ heraus.

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot 9 + t (- t)$ heraus.

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 9$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 - t$ und $t - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- t$ heraus.

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 9) - (t)$ heraus.

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$